가벼우면서 탄탄한 물리학 입문서

생태계 모델링을 실제로 공부하기 전에는 숲과 나무에 관한 지식이 주로 필요할 줄 알았지만 착각이었다. 생태계 모델은 자연의 생태계를 프로그램으로 모사한 것이다. 영화 마션에서 주인공이 우주에서 살아남기 위해 가장 먼저 한 일이 기압 조절하기인 것처럼, 자연을 표현하기 위해서는 프로그래밍뿐만 아니라 숲과 나무뿐만 아니라 일사, 바람, 에너지 등 주변 환경에 대한 물리 지식 역시 많이 필요했다. 나는 고등학교 때 물리1을 배웠지만 수능 때도, 대학 와서도 공부하지 않았기 때문에 기억이 희미하다. 이 책이 내 연구를 위한 물리 지식을 채워줄 수는 없겠지만, 적어도 교양서 수준의 배경지식은 채워줄 수 있을 것이다.

물리학 기반을 닦고 싶은 전공자/비전공자 모두에게 유익한 책일 듯하다. 이야기를 듣는 느낌이라 다른 교과서보다 재미있다. 저자가 “이건 굳이 몰라도 되는 내용이지만 혹시 몰라 간단히만 언급하겠습니다"라고 할 때마다 엄청 자세히 설명한다. 알아야 될 이야기는 물론 자세히 이야기로 풀어 설명해준다(이론, 수식이 아닌). 그래서 대체로 가볍고, 탄탄하다고 느꼈다. 강의록답게 중간중간 잡설이 섞여있는데, 지루하면 넘어가도 되겠다.

한글 순화 용어 사용에 대한 의견

이 책에서는 한글 순화 용어를 적극적으로 사용하고 있는데, 독자들 사이에 호불호가 많이 갈리는 것 같다. <개정판을 내면서> 에서도 이를 언급하고 있고, “싫어하는 독자들이 있지만 그래도 일단 사용하는 것으로 하겠다"라는 의견을 보이고 있다.

나는 한글 순화 용어 사용에 부정적이면서도 조심스런 입장이다. 부정적이라고 한 가장 큰 이유는 두 표현 방식이 너무 다르기 때문이다. 한글 순화 용어의 예를 살펴보면 다음과 같다.

• 흰자질-단백질
• 검은구멍-블랙홀
• 엇흐름-대류
• 뜰힘-부력
• 켕길힘-장력
• 되비침-반사

어떤가. “흰자질"을 보고 “단백질"이구나!라고 떠올릴 수 있겠는가? 나는 한글 순화 용어를 보고 그에 맞는 외래어를 쉽게 떠올릴 수 없었다. 모르는 단어 새로 보는 기분이었다. 한글 순화 용어 사용 정책을 추진하려면 세대간 소통 문제가 발생할 수 있고, 이 때문에 우리나라 과학 발전 속도가 저해될 수도 있다.

그리고, 고유어로 대체할 수 없는 개념이 꼭 있을 것이다. 이 책에서도 “에너지"는 순화하지 못 했다. 결국은 외래어와 혼용하는 상황은 달라지지 않을 것이다.

마지막으로 꼭 바꿔야 할 이유를 모르겠다. 북한에서 고유어를 많이 사용하는 걸 보고 “본받자”, “적극 도입하자"라고 하는 반응은 본 적이 없다. 소통 및 과학 발전의 미래 vs 고유어 사용 비율인데 어디 손을 들어줄까.

조심스럽다고 한 이유는 “절대 바꾸면 안 된다"는 입장은 아니기 때문이다. 바꿔 놓고 보니 예쁜 용어도 많고, 우리말을 적극 사용하는 것은 분명 좋은 일이다. 어차피 후세들도 영어를 사용해야 하는 건 마찬가지 일 테니, “외래어+영어"냐, “고유어+영어"냐 차이일 뿐이다. 다만 바꾼다면 십 년 이상 바라보고 큰 호흡으로 바꿔나가야 부작용이 적을 것 같다.

1부 - 과학과 물리학

1부는 개론 역할을 한다. “앞으로 이러이러한 내용을 다룰 것입니다"라고 하는 듯이 여러 주제를 가볍게 훑고 넘어간다. 자세한 내용은 관련 장에서 한 번 더 다시 다룰 것이기 때문에 가볍게 읽을 수 있다. 주제 소개와 더불어 과학(이론)과 물리학 에 대한 내용을 다룬다. 이것이 물리학이 세상을 어떻게 바라보는지, 과학 이론이 어떻게 구성되어 있고 어떻게 발전하는지 등을 배울 수 있다.

1강 - 과학이란 무엇인가

과학의 아름다움 : 물리법칙의 대칭성

물리법칙이란 보편지식을 하나로 묶어 놓은 것인데, 다음의 대칭성을 가질 수 있다:

• 나란히옮김 대칭: 다른 공간에서도 성립
• 방향 대칭: 방향이 바뀌어도 성림
• 시간옮김 대칭: 다른 시간에서도 성립
• 전하켤례 변환: 서로 다른 전하를 띠는 입자 사이의 대칭성
• 홀짝성: 거울대칭
• 시간되짚기: 같은 현상을 되감기 해도, 빨리감기 하는 것

자연과학은 인간이 자연을 해석하는 것이다. 이 때 해석의 체계에서 “아름다움"도 추구하는데, 대칭성은 과학 이론에서 아름다움을 형성한다.

과학적 사고

• 기존 지식에 대해 의식적으로 반성하기: 이미 “상식"과 “권위"로 자리잡은 보편의 지식을 의심하는 것은 쉬운 일이 아니다. 하지만 이로부터 과학이 발전된다.
• 지식의 정량화: 객관적으로 표현하고 판단의 근거를 마련
• 지식의 실증적 검토: 정량화를 위해서는 실제로 잴 수 있어야 한다(= 측정 개념이 필요하다). 이를 통해 이론으로만 생각하는 것이 아니라 실제 실험을 통해 확인할 수 있어야 한다.
• 지식의 반증 가능성: 한 번이라도 반대되는 결과가 확인되면 그 지식을 틀린 것이다. 지식을 확증하기는 힘들지만, 반증되지 않는 시간과 횟수가 쌓일 수록 점점 더 믿을만한 것이 된다. “해는 동쪽에서 뜬다"는 것을 확증할 수는 없지만 지금까지는 반증되지 않았다.
• 보편지식 체계를 추구: 특정 지식은 개별 과학적 사실을 의미한다. 과학은 여러 특정 지식을 묶어서 설명할 수 있는 하나의 이론 체계, 즉 보편지식 체계(= 이론)를 추구한다. 특히 물리학이 이런 경향이 짙다. 보편지식으로부터 특정지식을 예측할 수 있고, 반대로 특정지식으로 보편지식을 검증할 수 있다.

2강 - 과학적 지식

이론 구조 - 개념과 진술

이론은 개념과 진술로 이뤄져 있는데, 개념과 기본진술(가설)은 임의 요소지만 그로부터 이끌어지는 진술은 논리적 정합성이 있어야 하고, 감각기관을 이용해 관측이 가능해야 한다.

• 개념: 이론에서 등장하는 용어. 일상의 말일 수 있고 물리학에서 특별한 의미를 가지는 것일 수 있다.
• 진술: 개념 사이의 관계를 규정짓는다.
  • 기본원리: 수학에서 말하는 공리. 증명할 필요 없이 참 인 것으로 받아들인다.
  • 임의성: 기본원리에서 진술을 이끌어낼 때 여러 방법이 있을 수 있다. 예를 들어 그 이론에 등장하는 개념이 A, B, C 세 개라면, A, B로부터 시작해서 C를 진술할 수 있고, 혹은 A, C로 시작해서 B로 끝날 수도 있다. 적절한 방법을 택한다.
  • 논리적 정합성
  • 현실성: 측정 가능성. 감각기관을 통해서. 참거짓 판정 수단.

좋은 이론

• 몇 가지 임의 요소로 가능한 한 넓은 관측 범위를 설명할 수 있어야 한다. (e.g. 뉴턴의 고전역학)
• 관측 결과를 명확히 예측할 수 있어야 한다. 이는 반증가능성이 있어야 한다는 것도 내포. (e.g. 사이비과학은 반증이 안 된다)

3강 - 과학의 발전과 시대정신

혼돈과 질서

• 결정론: 초기 조건이 주어지면 이에 맞는 결과가 이미 정해져 있다. 예를 들어 뉴턴의 고전역학에서 질량과 힘이 주어지면 가속도는 하나로 정해진다.
• 혼돈: 초기조건에 극히 민감한 경우. 초기조건이 조금만 달라져도 결과가 완전히 달라진다. 예측불가능성.

협동현상과 떠오름

• 협동현상: 계(시스템)를 구성하는 구성원(원자, 분자)의 수가 많아지면 각 구성원과 상관 없는 새로운 성질이 발생한다.
• 떠오름: 집단성질이 새로이 생겨나기 때문에 “떠오름"이라 함.
• 예시: 생명.
• 환원주의를 반성: 환원주의는 divide and conquer가 가능하다는 입장. 하지만 이 방법으로는 협동현상을 고려할 수 없다.

복잡계 현상

• 보편지식: 대상이 너무 복잡하면 적용하기 힘든 경우가 많다(e.g. 생명, 인간사회).

4강 - 물리학의 분야

• 유물론: 자연과학의 목적은 자연현상을 해석하고 이해하는 것이다. 모든 자연현상의 이면에는 이를 발생시키는 실체인 물질 이 존재한다고 상정한다. 물질은 이를 이루는 구성원을 가지고 있고, 이들의 상호작용으로 어떤 현상이 발생한다고 가정함.
• 자연과학은 물질세계를 다루는 학문이고, 이를 주로 다루는 분야가 물리학.

물리학의 분야

• 계(system): 다루려 하는 현상을 이르키는 대상 물질.
• 대상 물질 단계에 따른 분류: 물질은 여러 구성원으로 이뤄져 있고, 어느 구성원이 발생시키는 현상을 다루는지에 따라 물리학을 분류. (e.g. 원자 및 분자 - 원자물리학)
• 보편이론 체계에 따른 분류: 동역학(고전역학과 양자역학)과 통계역학(고전통계역학, 양자통계역학)

물리학의 범위

• 길이: 10^-35 m (플랑크 길이) ~ 10²⁶ m (우주의 크기)
  • 플랑크 길이: 10^-35 m. 물리적으로 이해할 수 있는 가장 짧은 길이.
• 시간: 10^-43 s (플랑크 시간) ~ 138억 년 (우주의 나이)
• 에너지: 10^-5 eV ~ 10¹⁶ TeV (플랑크 에너지)
  • eV: 전자볼트. 전자 하나를 1 볼트의 전압으로 가속할 때 가지는 에너지.
  • 기본전하: 전자가 지니는 전기량. 약 1.6 x 10 ^-19 J = 1 eV
  • 입자물리학은 가장 작은 세계, 가장 큰 에너지를 다룬다.
• 밀도: 10^-25 kg/m³ (우주의 평균밀도) ~ 10¹⁸ kg/m³ (블랙홀)

2부 - 물질의 구성 요소

물리학이 다루는 자연현상의 이면에는 항상 그 실체로서 물질이 존재한다고 상정했고, 이 물질의 구성 요소 간 상호작용으로 여러 자연현상이 발생한다고 했다. 2부에서는 물질이 무엇으로 이루어져 있는지 살펴본다. 그 후 그 자연현상을 어떻게 기술할 것인지를 다루게 된다.

2부에서 다루는 원자, 빛, 쿼크, 초끈이론 등은 흥미로운 주제지만 내 연구에 꼭 필요하지는 않다. 이런 것이 있구나하고 넘어가도 될 듯하다.

5강 - 물질과 원자

원자론

• 돌턴 : 화학자. 화학반응을 분석한 결과 항상 일정한 성분비로 결합하는 것을 발견. 이에 기본단위로서 원자를 생각함.

원자의 구성 입자

• 전자의 발견 - 톰슨 : 음극선을 관찰(밀폐용기 안에서 두 전극 사이에 전압을 걸면 전지의 음극에서 뭔가가 나오는 것을 관찰) 전. 이 무언가는 그림자도 발생시키고 바람개비도 돌리는 것으로 보아 음극선은 질량을 가진 무언가의 흐름인 것. 전자기장에서 길이 굽어지는 것을 보아 전기를 띠는 것으로 파악(음전기). 이를 통해 무언가를 전자라 이름 붙임.
  • 원자는 중성이므로 전자 외 무언가는 + 전기를 띠어야 한다고 생각. 그리고 전자가 아주 가볍기 때문에 원자의 나머지는 양전기를 띠면서 원자 질량의 대부분을 차지하는 것이 있다고 생각.
• 찐빵모형 : 톰슨은 위 발견을 토대로 전자와 양전기가 고르게 퍼져 있는 원자 모형을 생각함.
• 러더퍼드의 원자 모형 : 찐빵모형에서는 전자, 양전기가 고르게 퍼져 있는데, 왜 서로 잡아당기지 않고 떨어져 있냐는 의문이 생김. 이에 러더퍼드는 전자가 핵(양전기) 주위를 원운동하는 모형을 생각함.

빛: 전자기파와 빛알

• 빛 : 전자기장이 진동하면서 퍼져나가는 파동의 일종. 파동이기 때문에 회절, 간섭 등의 현상을 보임.
• 광자(빛알) : 전자기력을 전달하는 역할.
• 맥스웰 : 19세기 후반. 전자기파 이론을 완성. 빛의 실체를 밝힘.
• 헤르츠 : 맥스웰의 이론을 실험적으로 검증. 실제로 전자기파를 생성해냈고, 이것이 빛이라는 걸 밝힘. 기념으로 진동수 단위를 헤르츠(Hz) 사용.
• 광전효과 : 20세기 초반. 쇠붙이에 빛을 쬐니 전자가 튀어나오는 현상을 관측. 빛이 파동이라고 알고 있었기에 의문이 제기됨.
• 콤프턴 효과 : 빛을 전자에 쏴 보니 당구 치는 것처럼 서로 부딪쳐 운동하는 것을 관찰. 빛은 알갱이(광자)의 흐름이라고 확증.

6강 - 기본입자와 쿼크 이론

입자와 반대입자

• 반대입자 : 전자가 음전기, 양성자가 양전기를 띠어 대칭을 이루지만, 둘의 질량은 대칭을 이루지 않음(전자가 훨씬 가볍다). 지금껏 자연 현상에는 대칭성이 있어왔으므로 이를 이상하게 여기고, 결국 이 비대칭 문제를 해결하는 반대입자를 발견.

• 예) 양전자, 음양성자(반대양성자), 반대중성자 등. 전하 부호만 반대로 나머지 성질은 모두 같다. 광자의 반대입자는 자기 자신.

• 입자와 반대입자가 만나면 같이 없어지고 광자 두 개가 생성된다(혹은 빛으로부터 입자, 반대입자 생성)

성경에서 “태초에 빛이 있었다"라 했는데, 빛이 있으면 물질, 반대물질이 생길 수 있으니 원리적으로는 우주를 만들 수 있는 조건을 갖춘 셈. (p. 144)

중간자와 중성미자

• 중간자 : 핵력(강상호작용, 강력)을 전달하는 입자
  • 핵력(강상호작용) : 원자핵 안에서 양성자와 중성자를 꽉 붙들어매는 힘. 전자기력보다는 훨씬 강하다(그래서 원자핵 상태로 뭉쳐있을 수 있다). 한 번 흩뜨린 양성자와 중성자의 핵력 이용한 게 핵에너지.
  • 세 가지 파이온(π⁺, π⁰, π^-). 양과 음은 서로 반대입자. 중성은 자신이 반대입자.
• 중성미자 : 대칭성을 고려해 상정하고 실제로 발견(어떻게 대칭성이 부족했는지는 언급x)

입자의 분류

• 두터운 입자(하드론)
  • 무거운 입자(바리온) : (반대)양성자, (반대)중성자
  • 중간 정도(중간자) : 파이온
• 가벼운 입자(렙톤) : (반대)전자, (반대)중성미자

하지만, 새로운 하드론, 렙톤이 자꾸 발견됨(현재 260가지, 계속 늘어나는 중). 게다가 두텁다, 가볍다 등은 상대적인 개념이라서 새로 발견되는 입자를 구분하기 용이하지 않음. 새로운 구분 체계를 만들기 위해 입자의 여러 성질(전기량, 스핀 등)의 대칭성을 고려하기로 함. 이를 통해 입자를 배열하니 대칭성을 만족하게 됨(e.g. p. 151). 대칭성을 만족하는 이유를 설명하기 위해(+ 기본입자의 수가 수백 가지) 더 기본입자를 상정하게 됐고, 쿼크라 이름 붙임.

쿼크 이론

여섯 가지 맛깔(종류) (+ 각각의 반대쿼크)

• 위(u)/아래(d)
• 맵시(c)/야릇함(s)
• 꼭대기(t)/바닥(b)

각각의 맛깔은 세 가지 빛깔(R, G, B)을 가짐(실제로 빛깔이 아니라 성질이라는 뜻으로 사용). 중간자는 두 개의 쿼크로 이뤄져 있음(쿼크, 반대쿼크). 쿼크의 빛깔은 반대쿼크의 보색. R, G, B를 섞으면 흰색이 되고 어떤 색깔과 보색을 섞어도 흰색이 된다. 즉 빛깔이 없어서 보이지 않게 된다. 쿼크는 실제로 본 사람이 없기 때문에 이런 식으로 이론을 만들었음.

왼쪽은 전기량이 2/3, 오른쪽은 -1/3(전자의 전기량=기본전기량=1). 쿼크는 분수전하를 가진다. 바리온과 중간자는 모두 쿼크로 이뤄져 있다고 생각함. 예를 들어 양성자는 위 두 개, 아래 하나(p = uud, 전체 전기량은 1).

쿼크를 이용해 다시 기본입자를 정리하면 쿼크, 렙톤, 게이지입자 세 가지가 된다.

• 게이지입자 : 기본입자의 상호작용을 전해주는 입자. 예) 빛알, 중력알

기본 상호작용

자연의 기본 상호작용 네 가지: 중력상호작용(중력), 약상호작용(약력), 전자기상호작용(전자기력), 강상호작용(핵력)

• 크기 : 핵력이 힘이 1이라고 하면, 전자기력은 10^-2, 약력은 10^-14, 중력은 10^-40(= 없는 셈).
• 범위 :
  • 핵력 : 10^-15 m. 원자핵의 크기. 즉, 두 입자가 핵 안에 있을 때만 작용.
  • 약력 : 10^-17
  • 전자기력, 중력 : 멀리까지.
  • 핵력과 약력은 아주 크지만, 작용 범위가 좁기 때문에 일상에서 거의 고려하지 않는다.
• 이해정도 : 전자기력 > 약력 > 핵력 > 중력 (중력을 제일 모르고 있다)

전기와 자기는 전자기로 불린다. 본질적으로 한 가지이기 때문에(맥스웰의 전자기이론). 그렇다면 다른 상호작용도 한 가지 이론으로 설명할 수 있지 않을까 생각함.

• 와인버그-살람 모형 : 전자기상호작용과 약상호작용을 전기약상호작용으로 묶어서 설명.
• 대통일이론(grand unified theory, GUT) : 전기약상호작용 + 강상호작용

모든 것의 이론

• 모든 것의 이론 (theory of everything, TOE) : GUT + 중력
  • 초끈이론 : TOE로 유력하다고 여겨짐. 기본입자가 점이 아니라 끈이라고 생각. 실험적으로 검증할 수 없어서 반증가능성이 없기 때문에 TON(theory of nothing)으로도 불림.

7강 - 물리법칙의 대칭성

물리법칙의 대칭성

자연현상을 기술할 때 좋은 길잡이가 된다.

• 대칭성 : 시공간을 기술하는 좌표계 등을 변환해도 달라지지 않는 성질
  • 연속 대칭 : 나란히 옮김(장소 이동), 돌림 대칭(방향 변환), 시간옮김 대칭(과거, 미래)
  • 불연속 대칭 : 거울 대칭, 전하켤레, 순서 바꿈(입자 결합), 게이지 대칭성
• 힉스마당과 힉스기전 : 게이지 대칭성을 전제하면 기본상호작용에는 각각을 매개하는 게이지입자가 있어야 한다고 보일 수 있음. 게이지 대칭성에서 게이지 입자는 질량을 지니지 않아야 하지만 빛알과는 달리 질량을 지닌 게이지 입자가 존재함. 이를 설명하기 위해 우주 공간에는 힉스마당이 존재하고, 평균이 0이 아니라 가정함. 0에서 벗어나 있는 분량을 게이지입자가 흡수해서 질량을 얻는다(힉스기전)고 해석. 예를 들어 마이스너 효과(초전도체가 자기마당을 밀어내는 현상)는 전자기력의 게이지입자(빛알)가 질량을 가지게 되는 현상으로 해석. 힉스마당은 렙톤과 쿼크에도 질량을 부여한다고 볼 수 있음. 2012년에 실제로 힉스입자로 추정되는 자취를 발견함.
• CPT 정리 : 베타 붕괴(방사성 원소에서 중성자가 붕괴해 양성자로 바뀌면서 전자가 튀어나오는 현상)를 일으키는 약상호작용에서는 홀짝 대칭성이 깨져 있음을 발견. 후에 시간되짚기(T), 홀짝성(P), 전하켤레(C)를 모두 변환하면 반드시 대칭성을 가져야한다는 것이 알려짐(CPT 정리). 상대성이론에서 증명 가능.
• CP 깨짐 : 일반적으로 모든 물리법칙은 T 대칭이 있다고 믿으므로 CPT 정리는 CP 대칭을 의미(C나 P가 없는 약상호작용도 CP는 있다). 하지만 CP 대칭성이 없는 경우를 발견함: K 중간자 붕괴. 이는 T 대칭도 깨졌음을 의미
• CP 깨짐과 우주의 비대칭 : 처음에 우주가 만들어질 때 물질과 반대물질이 함께 만들어졌어야 할 텐데, 지금 우주에는 물질밖에 보이지 않음. 초기 우주에서 양전자와 전자가 붕괴해서 각각 쿼크, 반대쿼크를 만드는데 CP 깨짐 때문에 붕괴속도가 서로 다름(쿼크 > 반대쿼크). 서로 만나 다 없어져도 쿼크가 남는다. 이 쿼크로 우주가 만들어졌다고 생각.

하지만 아직은 모두 이론일 뿐이다.

시간 비대칭

• 열역학 둘째 법칙(엔트로피 법칙): K 중간자 붕괴 말고는 T 대칭을 이룬다고 하지만, 실제로 그렇지 않은 경우가 많음. 예를 들어 강의실을 반으로 나눠 각각 남자 여자를 앉힌 후 서로 마음대로 옮겨다니게 할 때 한 명 한 명은 시간 대칭성이 있지만 나중에 강의실 전체를 보면 대칭성이 깨져있음(= 엔트로피가 커져 있음). 물에 잉크 한 방울을 집어넣는 것도 마찬가지로 잉크 한 분자는 시간 대칭성이 있지만, 물컵 안의 엔트로피는 커져있다.
• 시간화살: 시간이 한쪽 방향으로만 날아간다는 의미. 엔트로피와 직결.

3부 - 자연현상의 역학적 기술

3부에서는 물리학에서 자연현상을 기술하는 방법을 소개한다. 일상 생활에서 볼 수 있는 규모 이상의 세계를 성공적으로 기술한 뉴턴 고전역학, 고전역학의 문제점을 지적하고 시공간의 개념을 새로 정립한 아인슈타인의 상대성이론, 분자, 원자 수준의 작은 규모를 다루는, 아직은 논란이 많은 양자역학 등이 등장한다.

8강 - 고전역학

9강 - 전자기이론

10강 - 공간과 시간

아인슈타인의 특수상대성이론이 나타난 배경과 그 결과를 개괄적으로 소개한다.

상대성원리

서로 등속도로 움직이는 관측자에게 역학 법칙은 같은 형태를 지닌다.

위 문장으로 표현되는 갈릴레이의 상대성 원리를 이용하면 고전역학에서의 움직임을 잘 기술할 수 있었다.

하지만, 전자기학에서 다루는 빛의 움직임은 잘 기술할 수 없었다. 갈릴레이의 상대성 원리를 전자기학에까지 확장시킨 것이 바로 아인슈타인의 특수상대성원리이며, 아래와 같이 표현할 수 있다.

서로 등속도로 움직이는 관측자에게 역학 법칙뿐만 아니라 전자기법칙도 같은 형태를 지닌다.

아인슈타인이 갈릴레이의 상대성 원리의 오류로 시간과 공간에 대한 이해가 잘못됐다고 지적했다. 기존 고전역학이 성립하는 공간을 절대공간이라 하고, 이의 기준 좌표계를 관성기준틀이라 한다. 아인슈타인은 이 절대공간이라는 개념을 부정했다.

일정한 빛 빠르기

에테르

파동은 물질의 진동이 퍼져나가며 에너지가 전달되는 현상이다. 이 때, 에너지를 전달해주는 물질을 매질이라 한다. 빛도 파동의 일종이기 때문에 매질이 존재할 것이다. 이를 에테르라 이름 붙였다. 갈릴레이의 상대성 원리는 전자기학을 설명하지 못했다. 물리학자들은 에테르를 찾아내면 전자기학 현상을 역학으로 환원할 수 있을뿐만 아니라 에테르가 우주 공간 전반에 걸쳐 존재하기 때문에(빛은 우주 공간을 가로지를 수 있다) 고전역학에서의 절대공간 역할도 할 수 있을 것이라 기대했다.

에테르의 존재를 확인하기 위해 19세기에 마이컬슨과 몰리가 한 실험을 진행했다. 강물을 거슬러 흐를 때 수영하는 빠르기는 물살의 영향을 받는 것처럼, 빛도 에테르의 흐름에 속력이 바뀔 것이라고 생각한 것이다. 하지만 빛의 간섭 무늬 분석 결과 빛의 빠르기가 항상 일정하다는 결론이 얻어졌다.

로렌츠라는 물리학자는 이를 “에테르가 흐르기는 하지만, 흐르는 방향과 평행하게 움직이는 물체는 길이가 조금 짧아진다"라고 해석하는 로렌츠 짧아짐이라는 설명을 내놓았다.

아인슈타인은 절대공간을 부정한 것처럼 에테르의 존재도 부정했다.

상대론의 기본원리와 결과

특수상대성이론의 두 가지 전제:

1. 상대성원리
2. 빛의 빠르기는 일정함

특수상대성이론의 결과:

움직이는 물체는 그렇지 않은 것보다

• 길이가 짧아진다
• 시간이 느리게 흐른다
• 질량이 커진다

길이가 짧아진다

갈릴레이의 상대성 원리에서 공간은 상대적이고 시간은 절대적이다. 반면, 아인슈타인의 상대성 원리에서는 공간과 시간 모두 상대적이다.

기차의 안과 밖에서 각각 기차의 길이를 측정한다고 하자. 기차 정 가운데에서 빛을 켜면 기차 양끝에 있던 갑돌이와 갑순이가 빛을 보고 그 때 좌표를 읽어서 차이를 구하는 것이다. 둘은 기차 안에 있고 빛은 빠르기가 일정하므로 기차 길이가 정확히 구해진다.

하지만 기차 밖에서 보면 길이가 조금 달라진다. 빛이 켜져서 양 끝에 도달하는 찰나에 기차가 움직이기 때문이다. 기차 꼬리쪽에 조금 더 빨리 도달하고, 여기에 있던 갑순이가 조금 더 먼저 눈금을 읽게 된다. 즉, 밖에서 보면 이렇게 구한 기차 길이는 실제 길이보다 조금 더 긴 것이 된다. 기차 안의 갑돌이와 갑순이는 탄탄한 논리로 정확하게 기차 길이를 잰 것이 맞다. 이렇게 잰 길이가 밖에서 본 입장에서는 실제보다 길다고 느껴진다면, 이는 반대로 말해서 같은 길이임에도 움직이면 더 짧게 느껴진다는 뜻이다.

이 때 짧아지는 정도는 로렌츠 짧아짐과 같다(하지만 둘의 전제와 물리적 의미는 전혀 다르다).

시간이 느리게 흐른다

이번에는 기차 안과 밖에서 시간을 측정한다. 이번에도 빛의 빠르기가 일정하다는 것을 이용한다. 기차 가운데서 기차 진행방향에 수직이 되도록 양 면에 거울을 붙이고 한쪽 끝에서 빛을 보낸다. 반사되어 다시 돌아오는 데 걸리는 시간 t를 측정할 수 있다.

하지만 기차 밖에서 재면 t가 달라진다. 밖에서 보는 기차는 일정한 속력, 방향으로 움직이고 있기 때문에 빛이 지나가는 자리도 양쪽 벽을 일자로 왕복하여 제자리로 오는 게 아니라 기차의 진행방향 반대로 비스듬히 갔다가 다시 진행방향 반대로 비스듬히 반사되어 원래 발사한 위치보다 더 뒤에 도달하게 된다. 즉, 이동 거리가 늘어나고 이는 밖에서 보는 t는 안에서보는 t보다 크다는 것을 의미한다.

질량이 커진다

11강에서 다룰 예정

쌍둥이 역설

쌍둥이인 갑순이와 을순이가 있다. 갑순이가 지구에 남고, 을순이가 우주여행을 하고 지구로 돌아온다면, 누가 나이를 더 먹었을까? 갑순이 입장에서는 을순이가 우주에 다녀왔고, 을순이 입장에서는 지구가 멀어졌다가 돌아온 것인데…

이는 갈릴레이의 상대성 이론에서는 역설이 되지만, 아인슈타인의 상대성 이론에서는 설명 가능한 현상이 된다.

11강 - 특수상대성이론

특수상대성이론 도출의 핵심인 시공간 개념의 새로운 이해(로렌츠 변환)와, 그 결과(로렌츠 짧아짐, 시간 늘어남, 질량 늘어남)를 보다 자세히 소개한다.

로렌츠 변환

고전역학에서 물체의 움직임을 기술한다는 것은 임의의 순간에서 물체의 위치와 속도를 안다는 것이다(물체에 가해지는 힘을 찾고 운동방정식에 대입해 가속도를 구한 후 적분해서 속도, 적분해서 위치를 구한다) . 이를 기술하기 위해서는 적절한 좌표계를 설정해야 한다.

특수상대성이론의 핵심은 시간과 공간에 대한 이해를 다시 해야 한다는 것이고, 이를 위해 새로운 좌표계를 사용해 서로다른 두 관측자의 관계를 적절하게 기술하는 데 성공했다.

두 사람이 서로 다른 좌표계(S, S’)를 사용해 사건(운동보다 더 일반적으로 쓰이는 표현)을 기술한다고 하자. 각각의 원점은 O, O'이고 기술 대상은 한쪽 방향으로 등속운동하는 기차다.

각 좌표계는 4개의 차원(시공간)으로 이뤄져 있고 S는 (x, y, z, t), S'는 (x’, y’, z’, t’) 등으로 나타낸다. 기차가 속력 v로 x축을 따라 이동한다고 하자. 이때 두 좌표계의 관계는 아래와 같다.

x’ = x - vt

y’ = y

z’ = z

t’ = t

x축을 따라 움직이므로 x 값만 변하고 나머지 공간축은 서로 같다. 또한 절대시간을 가정하므로 t와 t'도 같다. 이를 갈릴레이 변환이라 한다.

갈릴레이 변환을 빛에 적용해보자. 원점(O = O’)에서 같은 순간에(t = t’) 등불을 켜면 빛은 모든 방향으로 속력 c로 퍼져나가므로 반지름이 ct인 구를 그리게 된다.

이를 S에서는 x² + y² + z² = c²t², S'에서는 x'² + y'² + z'² = c²t'²로 기술하게 된다. S’ 좌표계를 갈릴레이 변환을 적용해 S 좌표계로 변환하면

(x-vt)² + y² + z² = c²t²이 되는데, 이는 일반적으로 성립할 수 없다.

갈릴레이 변환에서는 두 좌표계가 역학현상에서만 같고 빛에서는 성립하지 않을 수 있다고 생각했다. 아인슈타인은 빛에서도 성립할 수 있는 게 맞다고 생각하고 기존의 시공간 개념(갈릴레이 변환)이 잘못됐다고 생각했다.

로렌츠 변환을 적용하면 x’ = gamma(x - vt), t’ = gamma(t - vxc^-2)가 된다(gamma = 1/sqrt(1 - v²c^-2)). 일상에서는 gamma ~ 1이기 때문에 로렌츠 변환 ~ 갈릴레이 변환이 된다.

길이 짧아짐

로렌츠 변환에서는 갈릴레이 변환에서와 달리 시간 변화와 공간 변화가 서로 얽혀있다. 공간의 변화하면 시간이 변할 수 있고, 그 반대도 가능하다. 갈릴레이 변환에서 공간과 시간은 별개의 것이다.

단위의 결정

시공간 좌표계 기술할 때 객관적이고 정밀한 도량형을 마련하는 것이 중요하다. 국제 표준 단위체계(SI)에는 일곱 가지 기본 단위가 있다:

• 길이 : 미터(m). 빛이 2억 9979만 2458분의 1초에 이동하는 거리.
• 시간 : 초(s). 질량수 133인 세슘 원자가 에너지가 가장 낮은 바닥상태에서 초미세구조 사이의 전이 주기의 91억 9263만 1770배.
• 질량 : 킬로그램(kg). 플랑크 상수.
• 전류 : 암페어(A). 기본전하.
• 온도 : 켈빈(K). 볼츠만상수.
• 물질의 양 : 몰(mol). 아보가드로상수.

시간 늦춰짐과 쌍둥이 역설

10강에서 쌍둥이 역설을 언급했었다. 갑순이가 지구에 남고, 을순이가 우주여행을 하고 왔었다.

갑순이가 본 갑순이 : 지구의 시간만큼 나이를 먹는다.

갑순이가 본 을순이 : 젋어진다. 시간 늦춰짐.

을순이가 본 을순이 : 갑순이보다 젊어진다. 을순이 입장에서는 지구와 별이 모두 움직이기 때문에 그 사이의 거리는 갑순이가 보는 것보다 짧아진다.

을순이가 본 갑순이 : 지구의 나이만큼 나이를 먹는다. 을순이가 볼 때는 갑순이가 멀어진 것이므로 갑순이가 젊어져야 하는데, 실제로 갑순이가 갑순이를 보면 지구의 나이만큼 나이를 먹는다(역설). 하지만, 이 역설은 갑순이가 사용한 좌표계를 고려하지 않았기 때문에 발생한다. 사실, 갑순이는 여러 좌표계를 사용했다. 움직이지 않을 때 좌표계(지구) -> 움직이는 곳에서 좌표계(우주선) -> 움직이지 않을 때 좌표계(별) -> 움직이는 곳에서 좌표계(우주선). 좌표계를 바꾸면 속도가 변하는데 때문에 가속도가 발생한다. 특수상대성이론(과 로렌츠 변환)은 등속운동할 때만 적용되기 때문에 이 경우에는 적용할 수 없다(일반상대성이론을 적용해야 한다).

을순이가 움직이는 좌표계를 통해 갑순이를 봤을 때는 지구에서보다 젋어졌었다. 하지만 별에 도착한 순간 좌표계가 바뀌면서 갑순이가 순식간에 나이를 먹게 되고, 별에서 출발하는 순간 한 번 더 같은 만큼의 나이를 먹게 된다.

4차원 시공간

유클리드 공간 : 거리의 제곱 = 각 좌표 성분의 제곱의 합.

민코프스키 공간 : 시공간에서 빛이 지나는 길의 집합을 원뿔로 표현. 현재 시공간의 한 점을 향해 과거의 여러 방향에서 날아온 빛이 원뿔 형태로 모이고, 현재의 점을 기점으로 다시 원뿔 형태로 퍼져 나간다.

• 세계선 : 민코프스키 공간에서 어떤 물체가 움직이는 길을 표현한 선. 속력이 빛보다 느린 물체(= 모든 물체)의 세계선은 원뿔 궤적 안에 놓이게 된다.

질량의 늘어남

일반적으로 외력이 없으면 계의 운동량은 보존되며, 이를

갈릴레이 변환에서는 p = mv,

로렌츠 변환에서는 p = gammamv

로 표현한다. 즉 질량이 m이 아니라, gammam으로 해석할 수 있는 것이다. gamma의 정의에 따라서 속도가 빛만큼 빨라질 수록 질량이 점점 증가한다.

에너지와 질량

로렌츠 변환에서 얻을 수 있는 부수적 결과는 질량이 에너지와 본질적으로 같다는 사실이다. 핵분열, 핵융합 과정에서도 질량 일부가 손실되는데 이에 따라 거대한 에너지가 발생한다(E = mc²).

로렌츠 변환에서도 질량 변화에 따른 에너지 증가량을 계산할 수 있다. 이 때 일상을 기준으로 해서 gamma ~ 1로 가정하면 우리가 알던 운동에너지 표현식(K = 0.5mv²)이 도출된다. 즉, 이 운동에너지 표현식은 물체의 속력이 매우 빨라지면 틀린 식이 된다.

몇 가지 질문

시간이 느려진다면 완전히 정지하는 것도 가능할까?

불가능하다. 물체를 점점 빠르게 움직여 빛의 속력까지 다다르게 하면 gamma가 무한히 커져 시간이 무한대로 늦춰진다(= 흐르지 않는다)고 생각할 수 있다. 물체의 속력을 올리려면 가속도가 필요한데 물체가 움직이면서 질량도 함께 증가한다. 물체가 극단적으로 빠르면 질량도 무한히 증가해서 가속시키기 위해 우주에 존재할 수 없는 정도의 힘이 필요하게 된다.

즉, 어떤 물체를 빛의 속력에 가깝게 가속시킬 수는 없다는 것이다.

시간여행과 타키온

애초부터 빛보다 빠른 알갱이라면 어떨까. 이런 알갱이를 타키온이라 한다(빛보다 느린 건 타디온). 초광속으로 움직이면 오히려 시간이 거꾸로 흘러 시간여행이 가능하다 생각할 수 있고, 공상과학 영화와 소설의 소재로 많이 사용됐다. 타디온과 반대로 타키온은 에너지를 잃을수록 속도가 커진다.

타키온을 이용한 시간 여행은 불가능하다고 추측된다. 다른 시간여행 방법으로 일반상대성이론에서 말하는 시공간에 뚫려 있는 벌레구멍을 이용해 원리적으로는 가능하지만 사실상 불가능하다고 보는 게 맞다.

특수상대성이론과 일반상대성이론

특수상대성이론 : 등속운동이라는 특수한 상황에서 만족

일반상대성이론 : 등속운동과 가속운동 모두에서 만족. 일반적으로 모든 물체는 가속 운동을 한다. 일반상대성이론이 훨씬 보편적이면서 훨씬 어려운 이론.

12강 - 일반상대성이론

중력-시공간-물질-에너지를 밀접하게 연결시켜주는 이론. 시간과 공간 자체도 동역학적인 양으로 해석한다. 주어진 시공간에서 질량을 가진 물질이 중력을 만들어 어떤 작용을 하는 것이 아니라, 물질이 중력을 만들어서 시공간을 굽게하면 그 굽어진 시공간이 물질의 움직임을 결정한다는 것이다. 특수상대성이론처럼 두 가지 기본원리(일반상대성원리, 등가원리) 를 가지고 있다.

일반상대성원리

가속운동을 하든 등속운동을 하든 모든 관측자는 동등하다. 즉, 임의의 운동 상태에 있는 모든 관측자에게 모든 물리법칙이 똑같은 형태로 나타나야 한다는 것.

관성력

실제로는 없지만 운동법칙을 성립하게 하기 위해 억지로 더해주는 겉보기 힘.

예를 들어, 버스가 앞으로 움직일 때 손잡이가 반대 방향으로 기우는 경우를 생각해보자. 이를 버스 밖에서 보면 손잡이는 버스와 같은 가속도를 가지고 있으므로 알짜힘이 0이 아니게 된다(장력에서 중력 성분을 뺀 나머지 mg만큼이 버스 진행 방향으로 작용한다). 하지만, 버스 안에 있는 사람은 버스와 같이 움직이기 때문에 손잡이가 움직이지 않는 것처럼 보인다. 가속도가 없는데 알짜힘이 0이 아닌 상황이 발생한 것이다(뉴턴의 운동법칙 성립x). 버스 진행 반대방향으로 mg만큼의 힘(=관성력)이 있다고 생각하여 운동법칙이 성립하도록 만든다.

구심력

원운동은 중심 방향으로 가속도를 지닌 운동이고, 이 때 중심 방향으로 작용하는 힘이 바로 구심력이다. 위의 버스 예와 마찬가지로 원운동하는 물체에 올라타 함께 원운동 하는 경우에도 가속도가 없는 것으로 보이지만 여전히 구심력이 존재하고 있기 때문에 반대 방향으로 관성력(=원심력) 을 생각하여 뉴턴의 운동법칙을 성립시킨다.

원심력은 구심력과 작용-반작용으로서의 짝이다? 추를 줄에 매서 돌리다가 줄이 끊어지는 것은 원심력 때문이다? 모두 사실이 아니다. 원심력은 실제로 존재하지 않는 힘이다.

전향력

관성력의 일종. 지구 표면처럼 움직이는 기준틀에서 움직이는 물체를 보면 원심력과 함께 코리올리힘(전향력)이라는 관성력이 추가로 필요하다. 이 때문에 북반구에서는 오른쪽으로, 남반구에서는 왼쪽으로 휜다.

양동이의 원운동

물이 든 양동이를 돌리면 수면 가운데가 음푹 아래로 파이면서 포물면을 형성한다. 이를 어떻게 해석해야 할까.

뉴턴은 자신의 운동 법칙이 엄밀하게 성립하는 관성기준틀이 절대공간으로서 존재한다고 믿었다. 19세기 말까지 절대공간의 구실을 하던 것이 에테르이다. 20세기 들어 이 개념은 무너졌다(마이컬슨-몰리 실험 등). 아무튼 뉴턴의 시각에서는 양동이가 절대공간에 대해 도는 것이기 때문에 돌지 않을 때와 근본적으로 달라져 그 차이가 포물면으로 나타났다고 생각한다.

새로운 해석에서는 우주에 존재하는 은하 등 물질 분포에 대해 돌기 때문이라는 것이다. 반대로 양동이는 그대로 두고 우주 내 나머지 모든 물질을 돌려도 포물면이 나타나게 된다(뉴턴의 생각에서는 절대공간에 대해 도는 것이 아니므로 포물면이 나타나지 않는다). 멀리 떨어져 있는 우주의 물질이 여기 양동이의 물의 관성에 영향을 미친다는 생각이다(마흐의 원리). 마흐의 원리에 영향을 받아 모든 기준틀은 동등하다는 일반상대성원리가 만들어졌다.

등가원리

가속도와 중력이 본질적으로 같다고 생각하자는 원리. 예를 들어 앞에서 버스가 움직일 때 관성력이라는 겉보기 힘을 상정했는데, 이를 실제로 중력이 작용해서 기울어진 것이라 해석하자는 것. 다른 예로, 승강기가 위로 움직이면 위로 가속도가 생기고 알짜힘도 위 방향으로 생긴다. 알짜힘은 수직항력(N)에서 중력(mg)를 뺀 것이고 이것이 알짜힘=F=ma이므로 N=m(g+a)가 되어 중력마당이 g에서 g+a로 증가하게 된다. 이처럼 중력과 가속도가 같은 구실을 한다는 것이다.

질량, 관성, 중력

질량은 관성의 크기로 정의할 수 있고, 관성은 똑같은 힘을 가했을 때 운동 상태가 얼마나 바뀌는지(=가속도가 얼마나 생기는지)로 정의한다. 질량이 관성의 크기임을 강조하기 위해 관성질량이라고도 한다.

어떤 물체가 받는 전기력이 그 물체의 전기량에 비례하는 것처럼, 중력도 중력질량에 비례한다. 즉, 전기력은 전기량, 중력은 중력질량, 관성은 관성질량 … 등에 비례하고 이들 사이는(전기량-관성질량, 중력질량-관성질량 …) 아무 관계 없다. 하지만 아무리 정밀하게 측정해도 중력질량과 관성질량은 언제나 같다. 등가원리를 적용하면 이는 당연한 사실이 된다.

중력의 이론

중력과 가속도가 같다고 여기자는 등가원리는 중력을 관성력으로 해석하자고 말한다. 일반상대성이론은 특수상대성이론의 일반적인 경우로서 가속도에 관한 이론으로 출발했지만, 등가원리에 의해 중력의 이론으로 바뀌게 된다.

굽은 공간과 비유클리드기하학

등가원리를 따르면 흥미로운 추론이 가능해진다. 무중력 우주 공간에서 똑바로 진행하는 빛을 가속운동하는 우주선 안에서 보면 가속도의 반대 방향으로 휘는 것처럼 보일 것이다. 등가원리에 따르면 가속기준틀이란 가속도의 반대 방향으로 중력이 작용하는 기준틀을 말한다. 일반적으로 빛은 최단 경로를 따라 간다고 여기는데(페르마의 원리) 빛이 휘는 건 어떻게 된 것일까.

이를 중력이 시공간을 휘게 만든다고 해석할 수 있다.

뉴턴의 해석에서는 시간과 별개로 3차원 공간은 언제나 평평하다.

일반상대성이론에서는 물체는 중력이 작용해 굽어진 시공간에서 최단 경로를 따라간다. 중력을 바깥에서 주어진 힘이 아니라 공간 자체의 기하학적 성질로 보는 것이다.

유클리드기하학

주어진 직선 밖의 한 점을 지나서 이 직선에 평행한 직선이 딱 하나 존재한다고 전제. 평평한 공간을 기술한다.

비유클리드기하학(리만기하학)

주어진 직선 밖의 한 점을 지나서 이 직선에 평행한 직선이 무수히 많거나 아예 없다고 전제. 리만기하학, 로바쳅스키-보야이 기하학 등. 굽은 공간을 기술한다.

마당방정식

일반상대성이론에서 중력과 시공간을 맺어 주는 관계

일반상대론 현상

• 중력렌즈 : 중력마당에서는 빛이 휘어져 간다.
• 세차현상과 행성의 장미꽃 궤도 : 뉴턴역학에서 행성의 궤도는 타원형이지만(케플러의 법칙) 일반상대론에서는 장미꽃 모양이다. 뉴턴역학에서는 세차현상을 설명할 수 없지만 일반상대론에서는 가능하다.
• 중력빨강치우침, 중력 시간 늦춰짐

일반상대성이론의 중요 의미

시간과 공간 자체도 동역학적인 양이라는 것. 물질이 만드는 중력이 시공간을 굽게 한다. 물질이 시공간의 곡률을 결정하고 굽은 시공간이 물질의 움직임을 결정한다. 시공간 자체가 마당이고 마당은 에너지를 지니며 에너지는 물질이고 물질은 질량을 가진다. 시공간-에너지-물질 등이 모두 밀접하게 연결되어 있다는 것을 일반상대성이론이 잘 보여주고 있다.

13강 - 양자역학

고전역학의 틀로는 분자나 원자 수준의 작은 세계를 설명할 수 없다는 증거가 나타났다. 그리고 빛의 이중성을 가지는 것처럼(파동+물질) 물질 또한 같은 이중성을 가지는 것이 관측됐다. 이러한 사실들을 설명하기 위해 양자역학이 등장했다.

양자역학의 배경

• 러더퍼드 원자모형의 오류
  • 전자가 원자 주위를 돌고있다고 생각하면, 전자는 전기를 띠고 있기 때문에 전자기파(=에너지)를 방출하게 된다. 에너지를 잃어버린 전자는 결국 원자에 달라붙어야 하는데 실제로는 그렇지 않다.
  • 전자가 에너지를 점점 잃어버리기 때문에 물질이 나타나는 색깔도 여러 개여야 하는데(에너지 감소 -> 진동수 감소 -> 파장 증가 -> 색깔 변화), 실제로는 물질마다 고유한 빛깔이 있다.
• 드브로이파동: 빛이 이중성을 지니는 것처럼 물질도 이중성을 지니지 않을까 생각하게 됨. 드브로이가 생각해서 이름을 따옴.
  • 데이비슨과 거머의 실험으로 입증: 전자의 에돌이 현상(=파동 성질) 관측.
• 파동-알갱이 이중성의 의미: 상황에 따라서 어떤 경우는 알갱이로서, 어떤 경우는 파동으로서 행동한다는 뜻. (언제나 두 성질을 가진다, 그 중간의 성질, … 아님)
  • 관측하지 않으면 파동처럼 행동(지금 어디 있는지 모른다)
  • 관측한다면 알갱이처럼 행동(지금 어디 있는지 알 수 있다)
  • 고목나무 양 옆으로 난 스키자국으로 비유

양자역학의 기본 개념

• 불확정성의 원리(by 하이젠베르크):
  • 양자역학의 기본 원리.
  • 임의의 물질 알갱이의 위치와 운동량을 동시에 측정할 수는 없다.
  • (위치 x의 불확정도) x (운동량 p의 불확정도) >= h/2
  • x의 불확도와 p의 불확도가 반비례
• vs 고전역학
  • 고전역학에서 물체의 운동 상태를 기술한다는 것은 그 물체에 가해지는 힘을 살펴 알짜힘을 구하고 가속도를 구해 적분하여 위치와 속도를 파악하는 것이었다.
  • 반면, 양자역학에서는 위치와 속도를 함께 파악하는 게 불가능하다. 대상의 상태를 규정하는 **상태함수(시간 t와 공간에서의 위치를 기술)**가 존재한다고 전제한다. 물체의 운동 상태를 아는 것은 상태함수를 아는 것.
  • 상태함수의 물리적 의미: 절댓값을 제곱하면 확률이 됨(그 시간에 그 위치에 있을 확률)
• 플랑크상수(h)
  • 플랑크상수가 0인 경우 -> 양자역학 = 고전역학.
  • 일상에서 h는 매우 작으므로 고전역학이 잘 먹힌다.

양자역학의 형식

고전역학이 뉴턴의 운동법칙, 해밀턴의 원리(최소작용) 등으로 표현할 수 있던 것처럼 양자역학에도 여러 표현법이 존재한다.

• 파동역학(슈뢰딩거방정식): 편미분방정식
• 행렬역학(하이젠베르크, 보른, 요르단): 행렬
• 길적분(파인만): 해밀턴의 원리를 양자역학으로 확장
  • 플랑크상수 h가 0에 무한히 수렴하면 양자역학은 고전역학으로 환원됨을 식으로 보임
• 확률적 형식
• …

양자역학의 내용

주어진 계의 헤밀토니안(계의 에너지를 기술해주는 함수)을 파악하고 슈뢰딩거방정식에 적용, 편미분방정식을 풀면 상태함수를 구할 수 있다.

• 상태함수(파동함수)에서의 확률

  • 상태함수를 제곱해 나오는 항들은
  • 여러 고유상태(주어진 해밀토니안에 대해 가능한 상태)와
  • 고유상태 사이의 간섭(?)이 포개져(덧셈)있는 형태.

• 상태함수의 collapse(와해)

  • 측정하기 전에는 여러 고유상태가 가능함(확률로 표현)
  • 측정하는 순간 상태함수는 어느 한 가지 고유함수로 결정됨(무너짐).
  • 측정하기 전이라 모를 뿐이지 이미 어느 한 상태로 결정 났을 것이다!! <– 틀렸음

• 인식의 변화

  • 기존에는 인식과 관계 없이 물질은 이미 존재하고 있다는 사고가 바탕
  • 양자역학에서는 측정 여부가 대상의 상태를 바꿀 수 있음

14강 - 측정과 해석

고전역학에서의 상태는 직접 관측해서 재는 물리량(속도, 위치, …)인 반면,

양자역학에서의 상태는 물리량이 아니므로 우리가 측정한 물리량과 상태함수와의 관계를 추가로 규명해야 한다.

여기서 어떻게 해석할 것인가 하는 문제가 발생한다.

측정과 고유상태

양자역학에서 대상은 여러 가능한 고유함수가 나타내는 고유상태들이 포개져 있는 상태로 존재하고, 측정을 하는 순간 어떤 한 고유상태로 와해된다. 어떤 상태가 얻어질 지는 확률로만 말할 수 있다.

이피아르 사고실험과 비국소성

양자역학에서는 측정을 하는 순간 상태가 결정된다. 어느 한 쪽의 상태가 결정 되면 그에 따라 다른 쪽의 상태가 자동으로 결정되는 경우가 있다(운동량의 합이 정해져 있는 경우 등). 이를 비국소성(한 쪽에만 국한되지 않는다)이라 한다.

슈뢰딩거 고양이

슈뢰딩거의 고양이 역시 양자역학에서 고유 상태의 포개짐과 와해를 잘 보여주는 예시이다. 그리고 측정이란 무엇인가하는 물음을 던진다.

상자 안 한쪽에 고양이가 있고, 다른 쪽에는 실험장치를 해놨다. 붕괴 확률 50%인 방사성 물질을 놓고, 이 물질이 붕괴하면 이에 반응해 기계팔이 망치를 내려쳐 고양이에게 독가스를 살포한다.

양자역학적으로 고양이는 생존/죽음의 상태가 포개져 있고 측정이 이루어지는 순간 어느 한쪽으로 결정이 된다.

여기서 측정이란 무엇인가? 언제 측정이 이뤄졌다고 말할 수 있는가? 기계가 감지하는 것으로 충분한가? 인간이 해야? 동물이 눈으로 보는 경우는? 이러한 물음이 있어 양자역학에서 해석의 문제는 아직도 논란이 있다.

양자역학의 해석

양자역학은 현재의 기계학습과 같다. 해석 방법이 정립되지 않은 블랙박스이지만, 응용의 도구로서는 아주 성공적이다. 실제로 양자역학을 사용하는 과학자들도 의미, 해석은 중요하지 않고 그저 편미분방정식의 일종인 슈뢰딩거방정식을 풀어 파동함수를 구하는 것에만 관심이 있다. 그저 문제풀이 기술 노릇만 하고 있는 것이다.

코펜하겐 해석이라는 것이 표준으로 받아들여지고 있지만, 뭇세계 해석, 보움역학, 서울 해석 등 여러 의견이 제시되고 있다.

4부 - 혼돈과 질서

뉴턴의 고전역학과 현대의 양자역학 모두 결정론적 관점을 기초로 한다. 규칙(운동방정식, 상태함수)과 초기조건(힘, 방향, …)을 알면 물체의 거동을 정확히 예측할 수 있다는 관점이다.

4부에서는 혼돈과 질서 개념을 소개한다. 이 둘은 서로 반대말이 아니라, 혼돈 안에 질서가 있고, 질서 안에서도 혼돈이 생기는 상호보완적 관계이다. 예측 불가능성을 인정하고 함께 고려해야 한다고 알려준다.

15강 - 비선형동역학

혼돈 현상을 보이려면 비선형성이 전제되어야 한다. 비선형성이란 운동방정식의 형태가 2차식 이상인 경우를 말한다. 선형의 경우에는 혼돈 현상이 나타나지 않는다.

혼돈 현상을 다루는 이론 체계를 통틀어 비선형동역학이라 한다.

병참본뜨기

혼돈의 한 보기이다. n 번째 시간에서 곤충의 개체수 x가 x_n+1=bx_n(1-x_n)으로 쓸 수 있다고 하자. 여기서 b의 값에 따라서 x는 특정한 값으로 결정되기도 하고, 아니면 특정한 값 없이 일정 주기를 가지며 변할 수도 있다. b값이 점점 커지면 일정한 주기 없이 마구잡이로 x가 변하게 된다(혼돈 현상).

결정론적 혼돈

동역학 자체는 고전역학 등 이론에 기반한 수식으로 기술(x_n+1=bx_n(1-x_n))되어 결정론적이다. 하지만 초기조건(b값)에 매우 민감하기 때문에 예측 불가능하다(나비효과).

초기조건을 정확하게 주면 해결되지 않을까? 하지만 원리적으로 아주 작게나마 오차가 발생하기 마련이고, 이러한 미미한 오차에도 나비효과에 의해 결과가 천차만별 달라진다.

랴푸노프 지수

비선형동역학에서 계가 초기조건에 얼마나 민감하지를 나타내는 정량적 지표. 초기조건에 오차 e가 발생했을 때, 그 결과는 오차가 발생한 후 흐른 시간에 지수적으로 의존하게 된다. 여기서 의존 정도를 나타내는 지수값을 랴푸노프 지수라 한다. (최대값이) 양수라면 혼돈이 발생한다.

16강 - 혼돈과 질서

혼돈과 질서의 관계. 혼돈의 의미.

자연과 사회에서 혼돈

혼돈이 마냥 혼돈인 것은 아니다. 혼돈의 원인으로는 위에서 봤던 x_n+1=bx_n(1-x_n)와 같은 비선형성과 마구잡이 두 가지가 있다. 비선형성의 경우, 혼돈인 것처럼 보이지만 그 안에 규칙이 존재하여 예측이 가능하다(혹은 예측 가능할 수 없음을 미리 알 수 있다). 반면, 마구잡이인 경우 정말 불규칙해 예측이 불가능하다(사람의 마음).

5부 - 거시현상과 엔트로피

• 미시적 관점 : 원자, 분자 등의 상태를 알면 그로부터 모든 자연현상을 이해할 수 있다. 대상의 운동상태를 기술할 때 고전역학, 양자역학 등의 동역학을 사용.
• 거시적 관점 : 알갱이 하나하나가 아니라 그들이 이루는 집단의 성질을 다룸. 통계역학으로 기술.

거시현상에서는 각 알갱이들이 특정 거시적 성질을 이룰 확률을 다룬다는 것, 그리고 집단 간에 열 혹은 에너지의 흐름으로서, 혹은 정보량의 변화로서 엔트로피라는 매우 중요한 개념을 다룬다.

17강 - 거시적 관점과 통계역학

만일 누군가 말하기를 우주에 대한 당신의 이론이 맥스웰방정식과 일치하지 않는다면 맥스웰방정식이 잘못되었을 수도 있다. 만약 당신의 이론이 관측 결과와 모순된다고 해도 걱정할 필요가 없다. 실험하는 사람들이 틀리기도 하니까. 그러나 당신의 이론이 열역학 둘째 법칙에 위배되는 것으로 밝혀진다면 나는 당신에게 아무런 희망을 줄 수가 없다. - 에딩턴, «물리적 세계의 본성»에서

뭇알갱이계와 거시적 서술

뭇알갱이계 : 물질이 매우 많은 구성원으로 이뤄져있기 때문에 뭇알갱이계라 함.

왜 거시적 서술인가?

• 미시적 서술은 현실적으로 어렵다 : 그 많은 알갱이 각각의 위치와 속도를 지정하는 정도의 정보량을 처리하는 것은 근원적으로 불가능하다(능력부족이 아님).
• 특별한 의미가 없을 때가 있다 : 공기 분자 하나하나의 상태를 알아서 무엇하나?

거시적 서술이란?

• 집단성질 : 아주 많은 수의 분자들이 모였을 때 나타나는 전체 집단의 성질.
• 거시적 양 : 집단성질을 나타내는 물리량 (온도, 부피, 압력, 내부에너지 등)
• 열역학 상태 : 거시변수로 규정되는 거시상태 (온도, 압력, 부피 등)

미시적 서술 vs 거시적 서술

• 내 방의 온도, 기압, 부피가 일정하다
  • 거시적으로는 똑같음
  • 미시적으로는 매순간 다름(각 알갱이는 끊임없이 움직이고 있다!)
• 윳놀이에서의 개
  • 거시적으로는 모두 개
  • 미시적으로는 어떤 윷가락이 뒤집혔느냐에 따라 6가지 미시적 개가 존재

되짚기과 못되짚기

접근가능상태(W) : 주어진 열역학(거시) 상태에 대응하는 동역학(미시) 상태

되짚기와 못되짚기 : 이전의 거시적 상태로 돌아갈 수 있는가 없는가를 따지는 개념.가역/비가역. 만약 어떤 계가 거시적 상태 1과 5를 취할 수 있고 접근가능상태 중 압도적으로 많은 비율(99.999999999999999%)이 상태 5에 대응한다고 하자. 그 계를 이루는 구성원은 자유롭게 끊임없이 운동하고 있다. 만약 처음에 거시상태 1에 있었을 때, 시간이 지나면 상태 5가 될 것이다. 반대로 거시상태 5에서 시작하더라도 다시 거시상태 1로 바뀔 확률은 거의 없을 것이다.

다른 예 : 향수가 퍼지는 것, 잉크 분자가 퍼지는 것 등(비록 자유롭게 움직이지만 시간이 지난다고해서 다시 향수 입자가 향수 병으로 돌아오지는 않는다)

통계역학의 중심 수수께끼 : 입자 하나하나는 시간되짚기 성질이 있는데(고전역학) 구성원 전체를 보면 시간되짚기 성질이 없다.

엔트로피

접근가능상태의 수 W는 거시변수 x의 함수로 주어진다. W(x)

W는 계의 크기 N에 지수적으로 증가한다 + 두 계를 함께 생각하면 곱 연산이 필요하다 = 로그로 다루는 게 편하다

엔트로피(S) = 접근가능상태 수의 로그 = logW

계 S가 두 부분(A, B)로 이뤄져 있을 때, 계 S의 접근가능상태 수는 각 부분의 접근가능상태의 수를 곱한 것과 같다. 엔트로피는 W의 로그이므로 엔트로피로 표현하면 덧셈이 된다.

만약 계의 미시상태가 주어져있다면, W=1이므로 S=0이 된다. 양자역학계에서 순수상태의 경우 폰노이만 엔트로피가 0이라는 사실과 대응됨.

열역학 제 2법칙 : 외떨어진 계의 상태는 계의 엔트로피가 감소하는 방향으로 바뀔 수 없다. dS >= 0 엔트로피가 최대인 상태를 (열)평형상태라 한다. 예를 들면, 잉크방울과 물이 따로 있는 경우가 엔트로피가 작은 상태, 고루 섞인 상태가 가장 큰 상태.

엔트로피도 감소할 수 있다 : 엔트로피는 확률적 관점(통계역학)의 용어. 계 전체의 엔트로피는 감소할 수 없지만, 각 구성원의 엔트로피가 감소할 수는 있음(이 때는 반드시 엔트로피가 증가한 다른 구성원이 있을 것임).

열과 온도

계에서 다른 계로 에너지를 전달하는 방식 : 일, 열

• 일 : 위치, 부피 등 외부변수의 변활에 따른 에너지 전달. 동역학. 운동에너지 변화. 미시적 기술.
• 열 : 외부변수와 관계 없이 상태의 분포가 변하면서 일어나는 에너지 전달. 따라서 거시적 기술에서만 의미가 있다. 통계역학. 내부에너지 변화.

절대온도의 정의, 온도의 본질

• 1/T = 편도함수 dS/dE 어떤 계에서 외부변수 변화 없이 에너지가 변했다면, dE는 전달된 열량 Q와 같다.

• dS = Q/T

• 이 정의에 의하면 온도(뜨거운 정도)의 역수를 쓰기 보다는 냉도(차가운 정도)를 사용하는 게 자연스럽겠지만(굳이 역수를 쓰지 않으니), 실제로는 엔트로피를 이용한 정의보다 먼저 다른 정의의 온도(degC)를 사용하고 있었다. 이에 맞추기 위해 단위 하나가 더 필요하다(볼츠만상수, k). S = k logW**

• 섭씨 : 셀시우스의 이름을 따고, 존칭 ‘씨'를 붙인 게 섭씨

• 온도의 본질은 한 닫힌 계의 엔트로피 변화와 에너지 변화를 관계시키는 것.

통계역학

위상공간 : 계 구성원의 위치와 속도를 축으로 하는 공간. 위상공간에서 각 점은 여러 동역학 상태들을 나타냄. 하나의 열역학 상태에는 여러 동역학 상태가 포함될 수 있는데, 위상공간에서는 어느 부분에 점이 모여있는 형태로 나타남.

평형상태 : 거시상태가 더 이상 바뀌지 않는 상태. 주어진 거시상태에서 계는 대응하는 접근가능상태를 오가게 됨.평형상태에서 물리량은 각 접근가능상태에서의 평균값을 가진다고 믿고 있음.

분포함수 : 위상공간에서 점(접근가능상태)의 분포. 엔트로피 법칙 이용(엔트로피가 가장 크게 되는 분포). 엔트로피를 미분해서 온도를 구하고, 이로부터 다른 물리량을 기술.

분배함수 : 여러 상태에 대한 분포함수를 모은 것(모든 상태의 확률을 더하면 1). 이로부터 거의 대부분의 물리량 도출 가능. 통계역학으로 뭇알갱이계를 다룰 때는 분배함수 계산이 최우선 과제.

18강 - 엔트로피

엔트로피의 의미, 정보와의 관계, 맥스웰의 악마

엔트로피의 의미와 정보

엔트로피의 의미 : 다양한 견해가 존재함.

• 접근가능상태의 수(볼츠만의 정의)
• 무질서도(사회현장에 적용할 때 적합)
• 균질성의 척도(퍼짐, 삼투현상 해석에 적합)
• 못되짚기의 척도
• 에너지 흩어짐(일의 형태로 전환 불가한 에너지의 양, 비율)
• 무지, 불확정도의 척도
• 잃어버린 정보, 지식의 부족함의 척도 = 정보를 저장할 수 있는 능력의 척도

엔트로피와 정보

엔트로피는 로그의 형태인데, 밑수는 편한 값을 선택함. 모든 정보는 예, 아니오 두 가지 가능성(W = 2)으로 나타낼 수 있으므로 밑수를 2로 하는 게 편함. k=1이라 할 때, S(W=2) = 1이 된다(=1비트). 밑수를 자연상수로 둘 때는 나트라고도 하고, 양자정보에서는 큐비트를 쓰기도 한다.

I = -S + I₀ 정보량은 초기 정보량에서 잃어버린 정보량(S)을 뺀 값. 처음에 W가지 가능성 중 아무것도 모른다고 할 때, 정보량 I=0이고 잃어버린 정보=부족한 정보=logW=S가 됨. 조사를 통해 정보를 완벽히 얻었다면 초기 정보량에서 새로 얻은 정보량을 더하게 됨(=잃어버린 정보량을 뺌=엔트로피를 뺌).

S = -sigma(p_ilogp_i): 위 정의를 일반화한 것(모든 가능한 상태를 고려). 확률의 로그의 평균. 기브스 엔트로피. 섀넌의 정보엔트로피. 폰노이만 엔트로피(양자역학)

• 정보가 완벽 : 하나의 p_i만 1이고 나머지는 모두 0이 됨. 계산해보면 S=0
• 정보가 없음 : W가지 상태가 모두 같은 확률이라 가정하게 됨(p_i = W^-1). 계산해보면 S=logW** (=볼츠만의 엔트로피)

맥스웰의 악마

엔트로피와 정보의 의미, 열역학 둘째 법칙의 본질을 극명하게 나타내 준 개념.

19강 - 확률과 정보

맥스웰의 악마를 통해서 해석하려는 대상 자체뿐만 아니라 대상의 정보가 우리에게 얼마나 전해질 수 있는지도 매우 중요하다는 것을 알게 됐다. 자연을 해석하고 이해하는 현상도 모두 두뇌의 정보처리 과정이며, 이 자체가 그 과정을 통해 해석하려는 대상과 마찬가지로 중요하다는 뜻이다.

엔트로피는 정보와, 정보는 확률과 연결돼있다. 확률이 할당되면 정보량이 정해지고, 이어서 엔트로피가 결정된다.

19강에서는 확률을 다룬다.

확률

• 확률은 일상에서 널리 쓰이는 개념이지만, 아직 정확한 정의는 없다.
  • 고전적 정의(선험적 정의): **선험적 고른 확률 가설 (=모르면 1/n)**을 전제. 객관적 확률. 성향.
  • 빈도 해석: 후험적, 실험적 정의. 시행 횟수가 충분히 커야 한다. 하지만 무한히 늘리기는 현실적으로 불가능하다. 적절하지 않은 정의.
  • 베이스확률: 현대적 해석. 주관적 확률. 확률은 그 대상에 대한 지식 상태의 척도. 연산이 가능(객관성)하면서도 개인의 믿음과 연결됨(주관성). 지식에 따라 확률이 바꾸는 과정을 베이스추론이라 함. 베이스추론의 한 방법론으로 최대엔트로피 방법(주어진 조건을 만족하는 확률분포 중 엔트로피를 최대로 하는 분포를 추정하는 방법)이 널리 알려짐.
• 객관성 (정해진 속성이다!) vs 주관성 (우리가 아는 정도이다!) 문제도 아직 논의 중.
• 확률을 모르므로 정보, 엔트로피를 모르는 것은 어쩌면 당연하다.

베이스추론

• 몬티 홀 문제(야바위꾼 문제): 베이스추론으로 명쾌하게 해설 가능. 바꾸는 게 유리한 이유는 그냥 확률이 아닌 조건부 확률을 사용해야 하기 때문이다.

  베이스정리(베이스추론을 식으로 나타낸 것): p(A|B) = p(B|A) x p(A) / p(B).

  • p(B|A)는 A에 대한 B의 적합성을 나타내는데, 이를 A의 함수로 본다면 주어진 B에 대한 가능성이라고 생각할 수 있다(likelihood).

  자동차가 i번 문에 있을 사건을 A_i라 하고 우리는 1번 문을 선택했다고 하자. 그러면 몬티 홀은 2, 3번만을 확인시켜줄 수 있다. 2번 문을 보여주는 사건 B의 확률 p(B)는 일반 확률에서는 1/2 이다(2 또는 3). 하지만 A_i 조건에서 우리가 1번문을 선택했을 때 B가 발생할 확률은 p(B|A₁)=1/2(2또는 3) + p(B|A₂)=0(2를 보여줄 수 없음) + p(B|A₃)=1(2밖에 보여줄 수 없음)이다.

  이를 베이스정리에 대입하면

  p(A₁|B) = p(B|A₁) x p(A₁) / p(B) = 1/3

  p(A₂|B) = p(B|A₂) x p(A₂) / p(B) = 0

  p(A₃|B) = p(B|A₃) x p(A₃) / p(B) = 2/3

  이므로, 선택을 바꾸는 게 낫다.

정보

• 정보는 세계의 필수 구성 요소. “보든 것이 정보다."
• 일상의 현상을 이해하려면 거시적 기술이 필수적이고 여기서 정보(또는 엔트로피)가 매우 중요함.
• 정확한 정의가 없고 개념이 모호하다.
• 확률공간: 정보의 환경. 정보의 의미를 결정하려면 정보의 환경을 전제해야 한다. “내가 범인이다"라는 글씨를 보고 한글을 아느냐 모르느냐에 따라 받아들이는 정보라 다른 이유는 두뇌의 정보환경(=확률공간)이 다르기 때문. 아는 만큼 보인다.
• 거친 낟알 만들기: 확률공간을 어떻게 나타낼 것인가? 주관적이다. 결국 엔트로피나 정보는 여러가지 정의를 가질 수 있게 됨.

객관적 관점과 주관적 관점

엔트로피 및 정보를 대상의 관점에서 보느냐, 관측자의 관점에서 보느냐에 따른 구분.

• 객관적 관점: 대상의 관점. 대상이 가진 정보량. 엔트로피 = 대상이 가진 정보가 됨.
• 주관적 관점: 관측자의 관점. 엔트로피 = 잃어버린 정보. 즉, X의 정보내용은 X로부터 관측자가 얻을 수 있는 정보량이고, 정보를 얻으면 그만큼 엔트로피가 줄어든다.

양자정보

고전적 정보와는 다른 양자역학에 기반을 둔 개념. 정보 처리, 통신, 암호 등에서 주목하고 있다.

• 양자얽힘: 양자역학에서는 여러 가능한 고유상태가 포개져 있는(얽혀 있는) 채 존재했었다.
• 양자병렬성: 0과 1의 정보를 나타내는 단위인 비트와는 달리 양자정보의 단위인 큐비트는 이러한 포개져 있는 무한의 고유상태를 한꺼번에 나타내고 있다. 포개진 상태에 대한 연산을 수행하면 한 번에 여러 경우를 동시에 연산하는 셈.
• 양자계산: 가능한 고유상태 중 원하는 상태로 와해될 확률이 충분히 크도록 풀이해야 의미가 있음. 도이치 풀이법, 쇼어 풀이법, 그로버 풀이법 등
• 양자순간이동: 정보를 고전적 통신으로 보낸 후 양자계산으로 와해시킴. 그러면 양자얽힘 때문에 양쪽 모두가 동시에 와해된다. 목표하는 고유상태로 잘 와해될 수 있도록 적절히 연산, 측정해야 함.

정보와 동역학

정보를 이용해 일을 수행할 수 있음이 확인됐다.

• 정보동역학: 전통적 동역학인 에너지동역학에 대비되는 용어.
• 자유에너지 F = E - TS = E + IS (E: 에너지, S: 엔트로피, T: 온도, I: 정보량)
• 자유에너지 = 역학적 에너지
• 온도 x 정보량 = 잠재에너지
• 고무줄(엔트로피적 힘) vs 용수철(역학적 힘)

21세기에는 자연을 해석하는 데 정보와 엔트로피가 핵심적 역할을 할 것으로 기대된다.

6부 - 우주의 구조와 진화

20강 - 관측되는 우주

우주이 이해

이해하는 방법

• 관측 - 천문학
• 보편 지식 체계 - 천체물리학
• 이론을 종합해 만든 우주 모형 - 우주론

우주관의 변천

현대 우주론의 바탕: 아인슈타인의 일반상대성이론, 허블의 빨강치우침 관측

우주관의 변천

• 지동설
• 천동설 -뉴턴 고전역학, 중력법칙, 우주는 멈춰있고 무한하다고 여김
• 우주는 팽창한다
  • 올베르스의 역설: 우주는 멈춰있지 않고 불어나고 있다고 깨닫게 됨
    • “왜 낮은 밝은데 밤은 어두운가?” - 거리가 멀어지면 별도 많아지므로 거리와 한 지점 받는 빋의 세기는 거리와 무관하다! 즉, 굳이 햇빛이 아니더라도 다른 멀리서 오는 별빛으로 충분히 밝을 수 있다!
  • 허블의 법칙, 빨강치우침으로 은하가 우리에게 멀어지고 있다는 것을 확인.
  • 일반상대성이론도 우주의 팽창을 예측하고 있었음

태양계

• 태양, 8개 행성, 기타 …
• 천문단위(AU): 해에서 지구까지 거리 = 1AU = 1.5x10⁸ km (1억 5천만 킬로미터)

별과 은하

• 별, 별자리, 성단, 은하, 은하집단, 초집단

천체의 관측

• 천문학: 천체의 신호는 대부분 빛의 형태로 도달한다(가시광선, 엑스선, 마이크로파, …).

21강 - 별과 별사이물질

천체의 거리 측정

• 가까운 별: 연주시차
• 조금 먼 별: 별의 밝기(절대등급)
• 더 먼 별: 빨강치우침, 허블의 법칙

별의 탄생

• 먼지가 뭉치면서 … 온도, 압력, 중력 점점 증가 … 핵융합 반응 시작(수소 -> 헬륨) … 빛을 발하는 별 탄생 … 플라즈마 상태(매우 높은 온도에서는 원자에서 전자가 떨어져 나가서 전기를 띤 이온이 됨)
• 핵융합 반응: 수소 두 개가 헬륨이 되는데, 이렇게 만들어진 헬륨은 수소 두 개 질량보다 가볍다. 없어진 질량은 에너지로 전환된 것이다. E = mc²에서 질량 1kg은 9x10¹⁶이다(그래서 다이어트가 힘든가보다).
• 즉, 별이란 핵융합 반응을 통해 빛을 내는 공 모양의 플라스마 뭉치

별의 생애

• 별의 온도 - 밝기 - 질량은 비례: 무거우면 중력이 크다. 중력이 크면 찌부러지려는 힘이 크다. 형태를 유지하기 위해 내부에서 이 중력에 저항해야 한다. 온도가 높아진다. 이는 밝다는 뜻이고 에너지(=수소)를 많이 소모한다는 뜻이다.
• 별이 터지면 거죽은 튀어나가 흩어지고 남은 찌꺼기(속심)는 질량에 따라 잔해의 형태가 다르다
  • 적색거성 -> 백색왜성(~태양의 1.4배). 수소를 대부분 써버린 후에는 자신의 질량을 써서 빛을 낸다.
  • 초신성 -> 중성자별(~태양의 2, 3배)
  • 블랙홀

검정구멍과 중력파

• 직접 관측은 불가능. 전자기파(엑스선)을 관측해 간접적으로 판단함.

• 중력파 검출해서 확인 가능.

• 꿰뚫기: 고전역학에서는 벽을 뚫고 지나갈 수 없지만, 양자역학에서는 가능함. 블랙홀도 꿰뚫기 현상을 통해 물질을 잃어버릴 수 있다는 주장이 있음.

22강 - 우주의 기원과 진화

현대 우주론의 출발

• 빨강치우침
• 바탕내비침: 모든 물체는 전자기파를 내비치며, 그 파장은 그 물체의 온도에 따라 다르다. 우주는 매우 차가우므로(2.725K) 파장이 매우 긴 마이크로파를 내비친다.
• 우주론적 원리: 균질성, 등방성. 은하집단 정도의 규모부터는 적용된다.

불어나는 우주

• 우주가 불어나는 것은, 우주 밖의 어떤 공간이 있어서 그 공간을 우주가 점점 채워나가고 있는 것이 아니다.
• 공간 자체가 새롭게 생겨나고 있는 것이다. 우주 밖의 공간은 없음.

열린 우주와 닫힌 우주

• 열린 우주: 끝없이 불어나는 우주
• 닫힌 우주: 어느 이상 불어나지 않는 우주
• 우주의 물질 밀도에 따라 달라짐(밀도가 크면 중력이 커져서 불어나는 현상이 언젠가 멈출 것임). 고비밀도가 기준.

물질과 에너지 구성

• 현재 관측 가능한 물질을 다 합해도 고비밀도의 4% 밖에 안 된다.
• 하지만 이것으로는 은하의 움직임, 중력렌즈 등의 관측 결과를 설명할 수 없다 –> 암흑물질의 존재 상정
• 암흑물질을 합쳐도 고비밀도의 27%정도밖에 안 됨. 나머지는 에너지가 채운다고 생각(어둠에너지).

우주의 역사

• 대폭발 - 플랑크시대(네 가지 기본 상호작용이 하나로 묶여있을 것이라 추정) - 중력이 갈라져 나감 - 강상호작용 떨어져 나감 - 인플레이션시대(음의 압력을 지닌 어둠에너지 때문에 급격히 불어남. 균질성, 평평함 등을 뒷받침) - 초기우주(고온. 쿼크와 붙임알이 자유로움) - 전자기력, 약상호작용도 갈라져 나옴 - 빛알 시대(바리온, 렙톤 등이 반대알갱이와 합쳐져 사라지고 빛이 채워짐) - 핵합성(빛알 시대에서 원자핵 시대로 변모) - 수소, 헬륨 생성 & 우주가 투명해짐. 바탕내비침 생겨남 - 천체 생성 시작 - 별이 죽으면서 무서운 원소 생성 - 지구 등.. 출현 - 대기층, 생명 등.. 출현
• 우주는 약 138억 살

23강 - 우주와 인간

7부 - 복잡계와 통합적 사고

많은 구성원들이 모여 새로운 집단성질을 나타내는 것을 떠오름이라 했었다. 생명도 집단성질 중 한 가지.

강한 의미의 환원론과 달리 전체 != 부분의 합임을 보여줌.

24강 - 복잡성과 고비성

복잡성

• 복잡하다(complex): 완전히 질서정연하지도, 완전히 무질서하지도 않아 이해하기 어려운 것. 번잡하다(complicated; 단순한 복잡함, 번거로움)와 다른 개념. 복잡한 것 = (대상 관점에서) 정보를 많이 품고 있는 것
• 고비성: 복잡성에서 말하는 질서와 무질서의 사이라는 특성. 한자로는 임계성. 보통 주어진 물리량 x가 멱법칙(거듭제곱법칙)을 따라 분포하는 경우를 말함. P(x) ~ x^-a, a는 1보다 너무 크지 않은 상수.
• 눈금불변성: x에 임의의 상수를 곱해도 분포가 바뀌지 않음. x의 특징적인 값(특성크기)이 존재하지 않음을 뜻함.

공간에서의 고비성: 쪽거리

어떤 공간을 계속 확대해도 확대하기 전의 비슷한 모습이 반복되는 것. 번개, 산맥, 신경세포 얽힘 등

시간에서의 고비성: 1/f 신호

• 1/f 신호: 성분의 세기가 진동수 f에 반비례하는 신호. 각 성분을 모두 합한 신호의 시계열은 고비성을 보이며 어느 부분을 확대해도 전체와 비슷한 모습을 볼 수 있음.

복잡성의 기전

왜 자연에는 고비성과 멱법칙분포가 널리 나타날까?

• 율 과정: 각 구성원은 현재 크기에 비례하도록 자라나는 과정. 생물의 분류군 분포를 설명할 때 등장. 부익부 빈익빈.
• 스스로 짜인 고비성: 복잡성을 지닌 상태는 복잡계의 시간펼침을 기술하는 동역학의 끌개이므로, 복잡계는 처음에 임의로 주어진 상태에서 시간이 충분히 지나면 복잡성을 지닌 상태로 스스로 변화해 간다.
  • 시간과 공간에서 고비성이 보편적으로 나타나는 이유를 설명하려는 시도
  • 다양한 자연현상의 해석에 복잡계 개념이 유용하게 적용 된 보기(산불 확산, 지진 발생 분포 등)
  • 아직 개념 수준에 불과. 일반 이론이 아님.
  • 환경과 정보의 교류가 고비성의 떠오름에 핵심적 구실을 한다고 제기 - 정보교류동역학.

25강 - 복잡계의 물리

물리학은 이론과학(vs 현상과학: 지구과학, 생물학 등)이다. 대상의 속성이 아닌 보편지식 체계를 구축하려는 학문이다. 물리학은 자연은 왜 이렇게 복잡한가? 라는 질문을 통해 복잡계를 다룬다.

복잡계란 무엇인가

복잡성을 엄밀히 정의하기는 어렵지만, 몇가지 속성은 찾을 수 있다.

• 뭇알갱이계: 여러 구성원 + 비선형적 상호작용(선형적이면 복잡해지기 힘들다)
• 열린 계: 닫힌 계에서는 복잡성이 나타날 수 없다
• 고비성, 눈금불변성
• 외부 변화에 적응
• …

위의 속성을 지니기 위해서는 변이성(비슷한 에너지를 가지는 상태를 여러 개 가지고 있는 것)이 높아야 한다.

변이성 높이기 위한 두 가지 핵심 요소:

1. 마구잡이
2. 쩔쩔맴: 완전한 평형상태가 아닌 불완전 평형상태만 여럿 가져서 어느 상태에도 온전히 안정화되지 못하는 것.

쩔쩔매는 계에서는 주변보다 에너지가 낮은 상태가 여럿 존재하며, 이러한 상대적 평형상태 머무르게 될 수 있다. 그리고 초기 조건에 따라 머무는 상대적 평형상태가 달라질 수 있다. = 변이성이 높다

복잡계의 보기

• 유리
• 생명
• 콜로이드(우유, 피, …)
• 뭇몸체(단백질, DNA, …)
• 물
• 가루
• 무질서계(섬유다발, …)
• 박수갈채
• 교통망
• 최적화문제 (외판원 문제 등…)

정보교류동역학

• 복잡계에 대한 일반 이론
• 대상과 그 계의 주변 환경 사이에 오가는 정보에 초점을 맞춤
• 대상 계는 자신이 가진 정보의 양을 늘리려 한다고 상정

생명도 복잡계의 일종. 생명이란 네겐트로피를 먹고 사는 존재 -> 생명 현상 기술에 정보(네겐트로피)가 핵심적 역할을 할 것이다.

26강 - 생명현상의 이해

물리학과 생물학

• 물리학: 이론과학. 비교적 간단한 현상을 다뤄왔음. 생명은 너무 복잡해서 안 다뤄왔지만 (이론을 만들기 힘들다!) 최근에 점점 다루기 시작.
• 생물학: 현상과학. 지금까지는 보편 이론 없이 생명현상이 어떻다~라고 기술하는 것에 초점.

생물물리학의 연구 주제

• 단백질의 구조와 동역학
• DNA에서 정보 저장과 상전이
• 세포막의 성질과 이온채널의 작동, 세포소기관의 기전
• 인슐린 분비 조절 기작
• 생태계의 진화: 정보교류동역학(생태계와 환경 사이의 정보교류에 초점)을 이용해 진화를 기술

생명이란 무엇인가

다섯 가지 속성

1. 짜임새: 적절한 구조 이룸
2. 대사 작용: 에너지, 물질을 받아이고 여러가지 생화학 반응을 통해 이용하는 과정. 외부에서 자유에너지가 들어와 엔트로피를 낮게 유지한다는 게 핵심!(=정보를 늘린다). 엔트로피가 최대가 되면 모든 물질이 고르게 섞여 있어야 하는데(대기 중 산소, 질소 등 처럼) 그런 상태에서는 생명이 존재할 수 없음.
3. 번식: 유전 현상
4. 환경에 반응: 되먹임 현상을 통해 환경에 적응
5. 진화: A, T, G, C로부터 현재의 생물다양성을 갖춤(단일성+다양성)

생명의 핵심 요소

위 다섯 가지 속성은 모두 정보와 관련된다.

1. 짜임새: 정보를 이용해 구조를 가짐
2. 대사 작용: 외부에서 정보를 받아들여 적절히 흐르게 해 자신의 정보를 늘리는(엔트로피를 낮추는) 과정
3. 번식: 세대 사이의 정보 전달
4. 환경에 반응: 생명체와 환경 사이의 정보교류
5. 진화: 긴 시간 규모에서 환경과 정보 교류의 결과

–> 생명현상의 본질은 정보

생명의 단위

위 다섯 가지 요건을 갖추면 생명이라고 할 수 있겠지만, 환경에 따라 조건부로 만족하는 경우가 있다(바이러스 등). 명확히 단위를 설정하기 어려움.

낱생명+보생명 = 온생명: 개체 하나하나(낱생명)가 주변 환경(보생명)과 상호작용을 통해 온생명의 정보를 늘린다. 우리가 살아있다는 것은 주변 환경을 함께 생각해야 이루어질 수 있는 문장(환경이 극단적으로 바뀌면 살 수 없다).

27강 - 복잡계와 통합과학

물리학과 사회과학

사회현상을 과학적으로 이해하고자 하는 학문이 사회과학이다. 파레토의 법칙-재산이 x 이상인 인구의 비율 P(x)는 x^-a에 비례한다-에서 볼 수 있듯이 우리 사회도 멱법칙을 보이는 복잡계의 일종으로 볼 수 있다.

사회현상의 이론적 이해

다양한 사회현상(주식 배당 예측, 지하철 승객 흐름, …)을 복잡계 물리라는 보편지식체계를 이용해 해석할 수 있다. 지금까지 사회현상은 이론적으로 이해하기에는 너무 복잡해서 물리학의 관심에서 벗어나 있었지만, 앞으로는 복잡계 관점에서 해석이 어느 정도 가능해질 것이다. 복잡계의 방법론인 통계역학은 거시적 관점에서 계 전체의 집단성질을 다루기 때문에 개개 구성원의 거동을 다루지는 못 하겠지만, 사회현상에 대한 우리 관심도 개개 구성원 보다는 집단성질에 있다.

복잡계와 통합적 사고

복잡계가 보이는 집단성질의 떠오름 등은 기존의 환원주의적 관점을 다시 돌아보는 계기가 되었다(환원주의로 떠오름 현상을 설명할 수 없다).

더불어, 학문을 대상에 따라 나누는 것이 자연을 이해하는 데 걸림돌이 된다는 지적도 나오고 있다. 모두가 구성원의 일부이고 얽혀있기 때문에 개별적으로 고려하면 그 근본을 이해하기 불가능하다는 뜻이다. 만약 개별 학문의 경계가 허물어져 통합과학이 생겨나면 총체론적 시각, 즉 복잡계 관점이 주 방법론으로 적절할 것이다.